الفيزياء: مبدأ التراكيب

مبدأ التراكب في الفيزياء (بالإنجليزية: superposition principle) ينص على أنه في جميع الأنظمة الخطية تكون محصلة تأثيرين أو أكثر عبارة عن مجموع التأثيرين . فإذا كان التأثير Aيحدث الناتج X والتأثير B ينتج الناتج Y فإن التأثيرين (A + B) ينتجان (X + Y).

التراكب هو أحد الشروط الضرورية لاعتبار دالة "دالة خطية". ومن خواص الدالة الخطية أنها تفي بخاصية التراكب بالجمع ، وأن تكون أيضا متجانسة من الدرجة الأولى (يجري عليها الضرب المعتاد scalar multiplication وتعرف بالمعادلة:

$F(x_1+x_2+\cdots)=F(x_1)+F(x_2)+\cdots$ (تراكب)

$F(a x)=a F(x)$

يطبق مبدأ التراكب في الموجات الكهرومغناطيسية وفي البصريات وفي تقنية الاتصلات وفي جمع القوى في الميكانيكا الكلاسيكية وفي الحالات الكمومية ميكانيكا الكم.

رياضياً

يمكن تمثيل التراكب بدالة خطية :

$x(t) = \sum_{i=1}^{n}{\alpha_i x_i(t)}$

حيث يعني الجمع أن دالات أو كميات $x_i(t)$ من نفس النوع يمكن جمعها لتكوين كمية جديدة $x(t)$ . ويعطي المعامل $\alpha_i$ نسبة (تأثير) كل من الكميات المكونة لها .

تنطبق مبدأ التراكب على كثير من الأنظمة ، وعلى المعادلات التفاضلية الخطية. فإذا كان لمعادلة تفاضلية خطية حلين $f_1$ و $f_2$ , فيشكل مجموعهما أيضا حلا $f_1 + f_2$ للمعادلة .

وبصفة عامة :

"إذا كانت $f_1$ حتى $f_n$ حلولا لمعادلة تفاضلية خطية ، فيكون كل مجموع لهذه الحلول أيضا حلا للمعادلة التفاضلية ."

الفيزياء

الثلاثاء، 30 أبريل 2013

مبدأ التراكيب

رياضياً

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق